Objektive, Licht, Kamera und Action: Anwendung von Kinematografie-Erkenntnissen auf Bildverarbeitungssysteme

An einem Filmset können drei oder mehr Kameras dieselbe Szene aus verschiedenen Blickwinkeln aufnehmen. In solchen Szenarien ist es von entscheidender Bedeutung, dass die Beleuchtung gleichmäßig erscheint. Wenn Kameraleute Objektive für eine Filmszene spezifizieren, müssen sie daher sicherstellen, dass bei Verwendung mehrerer Kameras die gleiche Lichtmenge auf den Film oder den digitalen Sensor jeder Kamera belichtet wird.

Das Einstellen der gleichen Blende (oder f-Blende) jedes Objektivs auf eine ähnliche Einstellung ist jedoch nicht ausreichend, da die Blendenzahl des Objektivs allein nicht garantieren kann, dass die gleiche Lichtmenge – selbst bei Objektiven gleicher Brennweite – diese Gleichmäßigkeit gewährleistet. Zu diesem Zweck verwenden Kameraleute Objektive, die mit Transmission (oder T-Blenden) anstelle von F-Blenden gekennzeichnet sind. Obwohl direkt mit der F-Blende verwandt, berücksichtigen in T-Blenden spezifizierte Objektive die gemessene axiale Lichtdurchlässigkeit für ein bestimmtes Objektiv, selbst wenn Objektive unterschiedlicher Brennweiten zur Abbildung einer Szene verwendet werden.

Numerische Apertur

Um dies zu verstehen, ist es notwendig, Objektivparameter wie die Numerische Apertur (NA), Apertur und Transmissions-Stops zu verstehen und wie sie zusammenhängen. Obwohl kein häufig verwendeter Begriff in der Bildverarbeitung und Robotik, ist die NA eines Objektivs in der Astronomie-, Mikroskopie- und Glasfaser-Gemeinschaft, wo f-Zahlen und t-Blenden nicht verwendet werden, gut bekannt. Es ist jedoch wichtig, diesen NA-Wert zu verstehen, um die Bedeutung von f-Blenden und t-Blenden in Bildgebungsanwendungen zu würdigen.

In der Mikroskopie sind Objektivlinsen mit ihrer Brennweite, Leistung (Vergrößerung) und NA-Werten gekennzeichnet. Dieser NA-Wert liefert dem Systementwickler einen numerischen Wert, der ein Maß für die Fähigkeit des Objektivs angibt, Licht zu sammeln und feine Details von Proben aufzulösen, während es mit einem festen Objektabstand arbeitet (Abbildung 1).

Die Winkelapertur (2U), die mit der Brennweite des Objektivs variiert, ist der maximale Winkel der bildgebenden Lichtstrahlen, die von dem vom Objektiv abgebildeten Präparat oder der Probe ausgehen, den das Objektiv erfassen kann, wenn das Präparat oder die Probe fokussiert ist. Die NA des Objektivs aus Abbildung 1 ist gegeben durch NA = N Sinus (U), wobei N der Brechungsindex ist – eine dimensionslose Zahl –, die beschreibt, wie sich das Licht durch das Medium ausbreitet. Somit ist die numerische Apertur durch die Winkelapertur und den Brechungsindex des Bildgebungsmediums begrenzt. Wenn ein Bild in Luft erzeugt wird und U 20 Grad beträgt, dann ist NA = 1 x Sinus (20 Grad) = 0,342, da der Brechungsindex Eins ist.

^{Abbildung 1: NA-Werte liefern dem Systementwickler einen numerischen Wert, der ein Maß für die Fähigkeit des Objektivs angibt, Licht zu sammeln und feine Details von Proben aufzulösen, während es mit einem festen Objektabstand arbeitet.}

Weit offen

Die numerische Apertur ist ein wichtiger Objektivparameter, der verstanden werden muss, da sie direkt mit der Brennweitenblende (oder f#) des Objektivs zusammenhängt. Aus Abbildung 1 ist ersichtlich, dass

f/# = Brennweite  (f) / Linsenapertur (d) = 1/(2NA)

Da die Brennweitenblende (f#) ein Verhältnis ist, ist der Endwert dimensionslos. Zum Beispiel hätte ein Objektiv mit einer Brennweite von 100 mm und einer vorderen Glasapertur von 50 mm eine f/# = 100/50 = 2,0. Bildverarbeitungsobjektive verwenden einstellbare Blenden, die – für jedes spezifische Objektiv – angepasst werden können, um die Lichtmenge zu variieren, die in der Fokusebene des Imagers erscheint. Während beispielsweise das Erhöhen der Blende um eine ganze Stufe die durch das Objektiv übertragene Lichtmenge verdoppelt, hat das Reduzieren der Blende um eine ganze Stufe den gegenteiligen Effekt (Abbildung 2). Die Größe des Bild-Stops ist auch ein Faktor, der die Tiefenschärfe beeinflusst. Kleinere Blenden (mit größeren f#-Werten) erzeugen eine größere Tiefenschärfe, wodurch Objekte in einem Bereich von Entfernungen gleichzeitig scharf abgebildet werden können.

^{Abbildung 2: Während das Erhöhen der Blende eines Objektivs um eine volle Stufe die durch das Objektiv übertragene Lichtmenge verdoppelt, hat das Reduzieren der Blende um eine volle Stufe den gegenteiligen Effekt. Die Größe des Bild-Stops ist auch ein Faktor, der die Tiefenschärfe beeinflusst, da kleinere Blenden (mit größeren f#-Werten) größere Tiefenschärfen erzeugen.}

In optischen Begriffen wird die zur Berechnung der numerischen Apertur (f/#) des Objektivs verwendete Linsenapertur als Eintrittspupillendurchmesser bezeichnet – beachten Sie, dass dies nicht der Durchmesser des vorderen optischen Glaselements des Objektivs ist (Abbildung 3). Die Position und Größe der Eintrittspupille in einem Objektiv werden durch Raytracing berechnet und sind typischerweise Teil der Objektivspezifikation. Der optische Stop eines Objektivs ist dort, wo der Designer die Iris platziert, da sowohl axiale als auch außaxiale Strahlen an dieser Position gleichermaßen durch die Änderung des Irisdurchmessers beeinflusst werden. Das heißt, das relative Lichtniveau des gesamten Bildes wird beim Öffnen oder Schließen der Iris gleichmäßig heller oder dunkler.

Aus Abbildung 3 ist ersichtlich, dass die „wahre“ f# durch das Verhältnis der Brennweite zum Eintrittspupillendurchmesser gegeben ist. Somit beträgt die f# des Objektivs 18,5/9,1 = 2,0. Die Verwendung des vorderen Glasdurchmessers zur Berechnung der f/# würde zu einem Wert von 18,5 mm/65 mm oder 0,28 führen, was eindeutig falsch ist.

Lichtdurchlässigkeit

Objektive, die von Kameraleuten verwendet werden, sind nicht mit f-Zahlen, sondern mit Transmissions-Stops (oder t-Zahlen) gekennzeichnet. Während der Wert der t-Blende direkt mit dem Wert der f-Blende zusammenhängt, berücksichtigt die t-Blende die gemessene axiale Lichtdurchlässigkeit für ein bestimmtes Objektiv. Mathematisch lässt sich dies als t-Blende = f/# / SQRT (T) ausdrücken, wobei T der Lichttransmissionswirkungsgrad (Transmittanz) des Objektivs ist.

Betrachten wir zum Beispiel zwei Objektive mit einer Brennweite von 100 mm und einer f#/2.8. Man würde erwarten, dass beide Objektive die gleiche Lichtmenge übertragen, allein aufgrund der Tatsache, dass sie dieselben f#-Werte haben. Dies ist jedoch nicht immer der Fall, da es andere Faktoren gibt, die dazu führen können, dass die abgebildeten Lichtstärken in diesen beiden Objektiven unterschiedlich sind.

Die in jedem Objektiv verwendeten Glassorten mit unterschiedlichen Absorptionseigenschaften können die Lichtmenge beeinflussen, die ein Objektiv durchlässt, ebenso wie die Anzahl der Glaselemente, die Qualität und Art der Antireflexionsbeschichtungen und jegliche vom Objektivdesigner induzierte Vignettierung.

Für ein 100-mm-f/2.8-Objektiv mit sechs Glaselementen und Antireflexionsbeschichtungen gibt es zwölf Glasoberflächen. Während eine typische hochwertige Mehrschichtvergütung an der Glas-Luft-Grenzfläche etwa 0,5 % pro Oberfläche reflektiert, führt die Transmission erster Ordnung des Objektivs (oder die Lichtmenge, die durch jede Glas-Luft- oder Luft-Glas-Grenzfläche geht, hochgerechnet auf die Anzahl der Oberflächen) zu:

(1 - 0.005)¹² = [0.995]¹² = 94.2% Lichttransmission

Da der Wert 1 eine perfekte Transmission darstellt (ohne Glaslichtabsorption). Dies führt zu einer t-Zahl von 2,9.

Für ein 100-mm-f/2.8-Objektiv mit zehn Glaselementen und somit 20 Glasoberflächen und Standard-Einzelschicht-Antireflexionsbeschichtungen gibt es zwanzig Glasoberflächen, und wenn die Beschichtung an der Glas-Luft-Grenzfläche etwa 1,25 % pro Oberfläche reflektiert, beträgt die Transmission erster Ordnung des Objektivs:

(1 – 0.0125)²⁰ = [0.9875]²⁰ = 77.8% Lichttransmission

Dies führt zu einer t-Zahl von 3,2.

Somit übertragen zwei Objektive mit derselben Brennweite und numerischer Apertur nicht unbedingt die gleiche Lichtmenge.

Im Allgemeinen liegen t-Werte nahe an ihren f-Werten, können aber bei Zoomobjektiven stark variieren. Kameraleute finden t-Werte vorteilhafter als f-Werte, da die Verwendung von t-Werten sicherstellt, dass mehrere Kameras die Szene auf dieselbe Weise abbilden, selbst wenn Objektive unterschiedlicher Brennweite verwendet werden.

Da t-Werte unabhängig von der Brennweite sind, können sie in Bildverarbeitungssystemen nützlich sein, die mehr als ein Kamera-/Objektivsystem verwenden. Indem alle Objektive über den Blendenring auf denselben t-Wert eingestellt werden, erscheint dieselbe Beleuchtungsstärke auf dem Kamerafilm oder Bildsensor.

Objektivhersteller, die Objektive für die Kinematografie produzieren, kalibrieren ihre Objektive während der Fertigung und gravieren die t-Werte auf den Blendenring, wo normalerweise die f-Werte für herkömmliche Bildverarbeitungsobjektive zu finden wären. Objektive, die in f-Werten kalibriert sind, können jedoch auch auf einer t-Blendenbank kalibriert und die t-Werte dem Blendenring hinzugefügt werden. In der Bildverarbeitungsindustrie wäre es ein bedeutender Fortschritt, wenn Objektive sowohl f-Blenden als auch t-Werte aufweisen würden – insbesondere für diejenigen, die mehrere Systeme bauen oder mehrere Kameras in solchen Systemen verwenden.

^{Abbildung 3: Es ist nicht der Durchmesser des vorderen optischen Glaselements des Objektivs, der zur Berechnung der Brennweitenblende (f#) des Objektivs verwendet wird, sondern die Eintrittspupille des Objektivs. In diesem Beispiel ergibt sich die „wahre“ f# von 2,0 aus dem Verhältnis der Brennweite (18,5) zum Durchmesser der Eintrittspupille (9,1).}